321章 自己挖的坑,含泪也要填上(2 / 2)

沈奇抽出点时间,重温一遍(www.biquwu.cn)他的《数论史》,找灵感。

《数论史》中如此写到:

“在1742年写给欧(www.vkzw.com)拉的信中,哥德巴赫提出一个猜想:任一大于2的整数都可以写成两个素数之和。”

“哥德巴赫无法证明这个猜想,他求助于欧(www.vkzw.com)拉,欧(www.vkzw.com)拉同样束手无策。”

“两百多年来,人们研究哥德巴赫猜想的四个主要方法是:殆素数、例外集合、小变量的三素数定理、几乎哥德巴赫问题。”

“其中殆素数的研究取得了最佳的成果,即陈景润先生的1+2。”

“人们通过计算机证实,对1000万亿之内的偶数哥德巴赫猜想成立,但猜想本身仍未被证明。”

基于《数论史》中黎曼zeta函数素数分布理论体系,沈奇的灵感很快出现,他顺手写下一个函数构造方程。

“研究哥猜的四种主流方法,取得的极限成果是1+2。”

“现在是21世纪,需要使用21世纪的新方法。”

“第五种方法,函数构造方程,就是它了。”

完善哥猜的第五种证法,沈奇需要做一些铺垫。

引理1:威尔逊定理

引理2:欧(www.vkzw.com)拉公式e±iθ=osθ+isinθ

引理:代数基本定理

引理4:伽马函数性质1:Γ(x)Γ(1-x)=π/sinπx,0<x<1

引理5:伽马函数性质2:伽马函数的定义域x?{γ∈Z∣γ≤0},反之,x∈{γ∈Z∣γ≤0}时,Γ(x)=∞,或者说此时Γ(x)无意义。

引理6:在通常复数的加法、乘法运算下,有理数集Q是一个域。

引理7:在通常复数的加法、乘法运算下,Q上的全体代数是一个域。

根据引理7,沈奇顺手花了10分钟时间证明了引理8。

引理8:如果a是代数数,θ是超越数,那么a与θ的积 aθ必然是超越数。

八个引理的铺垫做完,框架搭好了,沈奇水到渠成写出了哥猜第五证法的核心内容。

这个核心是一个函数构造方程:os(1+Γ(x)/x+1+Γ(2n-x)/2n-x)π+isin(ρx+b)π=-1

哥猜1+1的问题,经过沈奇自然而然的巧妙处理,最终转化为对上述函数构造方程的求解。

严格求解验证了这个函数构造方程,等价于解决了哥猜1+1问题。

为此沈奇花费了整整三天的时间,他闭门不出,暂时忘记了物理学进度、欧(www.vkzw.com)洲重要活动和两个研究生的动向。

但每天给欧(www.vkzw.com)叶打个电话不能忘。

三天后沈奇完稿,全新的哥猜第五证法没有问题,函数构造方程有解,哥猜1+1问题被他顺手解决。