做为一名班主任，张万邦是疑惑的，这还是那个沉迷游戏、不学无术的学渣沈奇吗？

做为一名数学老师，张万邦是欣喜的，因为他的学生在跟他探讨凯莱和魏尔斯特拉斯。

这番探讨持续了大约十分钟，基本上是张万邦提问，沈奇回答。

“我们普遍（www.biquwu.cn）认为凯莱是矩阵论的创立者，凯莱有个推论是，两个矩阵的乘积可以为零，而无需其中有一个为零，只需其中之一是不定的。沈奇，你认为这个推论是否正确？”

“其实凯莱错了，这个推论是错误的，两个矩阵都必须是不定的才行。我只知道结论，张老师你要我给出证明的话，我的水平有限做不到。”

“魏尔斯特拉斯最早得到束A+λB的标准型，沈奇你如何理解这个束的标准型？”

“这里的A和B不一定是对称的，但服从A+λB的绝对值不恒等于零的条件。”

“没错，那么它的逆定理来自于西尔维斯特，由魏尔斯特拉斯加以证明，我没记错的话，我们那个年代的高代教材关于这个逆定理就写了一句话，你知道这句话吗？”

“我……我不知道啊！”

“这个逆定理说，如A+λB的行列式同A’+λB’的行列式初等因子一致，则能找到一对线性变换同时将A变到A’、将B变到B’，沈奇你如何理解这个逆定理？”

“我……我理解不了……”

“高代对于高中生来说确实过于抽象，但沈奇你能自学到这个水平，我是欣喜的。”

“凯莱或者魏尔斯特拉斯，矩阵代数或者各类行列式，三言两语难以跟你讲清楚。”张万邦随手抽出一张A4白纸，写下几行数学符号，然后将白纸递给沈奇：“能做多少做多少，明天这个时候，来办公室找我。”

沈奇接过白纸，发现上面写了五道数学题，看来张老师要进一步考验自己。

“好，张老师明天见。”沈奇和张万邦道别，离开了教师办公室。

回到高二（2）班的教室，沈奇开始攻克张万邦出的考题。

第一题，证明柯西-施瓦茨不等式：XXXXXX（一个手机无法显示的数学式子），并给出等号成立的条件。

这题不算太难，《高等代数》的入门级证明题，考的是内积空间概念。

沈奇很快完成证明，在白纸上写出证明过程。

系统：“宿主解题成功，奖励2点学霸积分。”

“哟呵，2点学霸积分。”沈奇现在做高中数学题已经拿不到学霸积分了，但是做大学数学题可以获取学霸积分。

与此同时，语文老师走进教室，这节是语文课。

沈奇心无旁骛破解张万邦的数学题，他没有认真听语文课，人的精力毕竟有限，难以一心二用。

张万邦出的第二道题是求解一个线性方程组，需要综合运用高斯消元法和增广矩阵的性质，难度有所提升。

沈奇在解题过程中遇到了一些障碍，对线性方程组实施初等变换，相当于对其增广矩阵实施行的变换。

方程组→增广矩阵

增广矩阵→方程组

将第一个方程中的x1项消去

那么增广矩阵的第三行发生变换

将第二个方程的4倍加到第三个方程上，消去第三个方程中的x2项，得到一个阶梯形方程组

那么增广矩阵也要变换为……