当天晚上，张硕收到了弗雷德里希的回复邮件——</p>

“张硕先生，你好。</p>

我是弗雷德里希-约斯特，我审核了你的论文。很抱歉的是，最开始我是带着找问题的心态看的。</p>

因为我不相信。</p>

任何一种非线性偏微分方程，都不可能找到通用算法。</p>

这是我的观点，而你的论文让我改变了看法。</p>

其中，最精彩的部分在于‘证明渐进解’的逻辑，我还特别问了老朋友马克西姆，把那一部分发给了他。</p>

你肯定知道他，大名鼎鼎！</p>

马克西姆告诉我，‘证明渐进解’的部分很完善，能形成完善的逻辑闭环，他评价说那一部分非常有意思，还说想认识你。”</p>

邮件的前半部分都是说一下无关的事情，唯一确定的是‘证明渐进解’的逻辑没问题。</p>

后半部分才是主体内容。</p>

“我对于你的论文很感兴趣，并仔细研究了很久。我发现如果是涉及到非线性问题，你的算法得出的结果范围就会广泛。</p>

如果涉及到完全非线性的方程，所得出的结果甚至会变得没有意义。</p>

我的判断，对吗？</p>

你的算法还可以更进一步，也就是求得更精确的解的范围吗？”</p>

在邮件的最后，弗雷德里希-约斯特问了两个问题。</p>

一个是‘涉及到非线性问题，算法得出的结果范围就很广泛’，直白来说，就是结果会变得不精准。</p>

另一个就是询问算法是否可以再进一步。</p>

第一个问题非常关键。</p>

偏微分方程可以分为‘线性’和‘非线性’，而‘非线性’也不一定是‘完全非线性’。</p>

方程和方程不同，‘非线性’的程度也存在区别。</p>

线性方程就像是一条笔直的大路，而非线性方程则是公路出现了破损，只要带上了破损，就会被归在‘非线性’范围内。</p>

显然，公路破损程度存在差异，完全破损，看不出公路的形状，就可以称之为‘完全非线性’。</p>

张硕的算法问题在于，非线性的程序越高，所计算出的解的范围也就越大。</p>

比如，线性方程，精确解是100，可以求出99~101的范围。</p>

某个非线性严重的方程，解的区域是99~101，可能求出的是-10000~10000，只是把解的区域框在了范围内。</p>

虽然针对完全非线性方程，计算结果大到近乎失去意义，但能针对偏微分方程直接求解，就已经是足以令人惊讶的成果了。</p>